【题目】已知一元二次函数.
(1)写出该函数的顶点坐标;
(2)如果该函数在区间上的最小值为,求实数的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根据二次函数的顶点坐标公式可求出二次函数图象的顶点坐标;
(2)分析二次函数的开口方向和对称轴,就对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,分析二次函数在区间上的增减性,可求出二次函数在上的最小值,从而可解出实数的值.
(1)由二次函数顶点的坐标公式,
顶点横坐标,顶点纵坐标.
所以抛物线的顶点坐标为;
(2)二次函数图象开口向上,对称轴为,在区间上的最小值,分情况:
①当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而增大,
该函数在处取得最小值,即,
解得,又,所以;
②当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而减小,在区间上随着的增大而增大,该函数在处取得最小值,即,
解得,舍去;
③当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而减小,
该函数在处取得最小值,即,
解得,又,解的.
综上,或.
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【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,点E,F分别是棱D1C1 , B1C1的中点,过E,F作一平面α,使得平面α∥平面AB1D1 , 则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
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【题目】某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9; ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14 ④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1
其中正确结论的序号是______
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是边长为2的等边三角形,PC= ,M在PC上,且PA∥面BDM.
(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
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【题目】设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试,求:第组至少有一名学生被考官面试的概率.
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