Question

在无穷等比数列{a_n}中，a1=1，q=

1

2

，记Tn=

a

22

+

a

24

+

a

26

+…+

a

22n

，则

lim

n→∞

Tn等于______．

Answer 1

∵无穷等比数列{a_n}中，a₁=1，q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1=21-n，
a_2n=2^1-2n，
a_2n²=（2^1-2n）²=2^2-4n，
∴T_n=2^-2+2^-6+2^-10+…+2^2-4n
=

2-2(1-2-4n)

1-2-4

．
∴

lim

n→∞

T_n=

lim

n→∞

2-2(1-2-4n)

1-2-4

=

1 4

1- 1 16

=

4

15

．
故答案为：

4

15

．