Question

甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝，如果两人投进的概率分别是

2

3

、

3

5

．
（1）求两人都投进的概率；
（2）求其中恰有一人投进的概率．

Answer 1

分析：（1）把甲、乙二人的命中率相乘，即得两人都投进的概率．
（2）甲是否投进与乙是否投进，是相互独立的事件，把甲投进而乙没有投进的概率，加上甲没有投进而乙投进的概率，即得所求．

解答：解：（1）设A表示“投蓝一次投进”，B表示“投蓝一次投进”，…（1分）
则“两人都投进”为A∩B，由题意可得A、B互相独立，…（4分）
∴P（A∩B）=P（A）P（B）=

2

3

×

3

5

=

2

5

 …．（6分）
（2）“其中恰有一人投进”表示为：（A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B）．…（9分）
P（ （A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B） ）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）=

2

3

(1-

3

5

)+（1-

2

3

）×

3

5

=

7

15

．…（13分）
答：两人都投进的概率为

2

5

；其中恰有一人投进的概率

7

15

． …（14分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．