Question

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)略.

【解析】

试题分析：（1）应用得到递推关系式，并判断为等比数列，写出以及等差数列通项；（2）应用裂项相消法求出，判断其单调性，得出证明.

试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴                           1分

当时，，∴                                   2分

当时，，

∴ ，即                                               3分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，                                                  5分

设的公差为，，，∴                   7分

∴                                               8分

（2）                       9分

∴       10分

∵,∴                                   11分

∴数列是一个递增数列                                           12分

∴.                                                      13分

综上所述，                                              14分

考点：等差数列等比数列的性质和应用，裂项相消法求数列前项和.