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    已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则
    lim
    x→0
    f(1-x)-f(1+x)
    3x
    =（　　）
    A、3
    B、-
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、-
    3
    2
    分析：先对
    lim
    x→0
    f(1-x)-f(1+x)
    3x
    进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=
    lim
    x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    即可解得．
    解答：解：
    lim
    x→0
    f(1-x)-f(1+x)
    3x

    =(-
    2
    3
    )
    lim
    x→0
    f(1-x)-f(1+x)
    -2x
    =(-
    2
    3
    )f′(1) =-
    2
    3

    故选B．
    点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N+时(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    32
    )…(1+
    1
    n2
    )＜e    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    1-mxx-1
    是奇函数．（a＞0，且a≠1）
    （1）求m的值；
    （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．
    （3）当a＞1，x∈（r，a-2）时，f（x）的值域是（1，+∞），求a与r的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
    （1）若a=-1，解方程f（x）=1；
    （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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