Question

【题目】已知直线l： （t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0

即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．

直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0

∵直线l与曲线C相切∴

即

∵α∈[0，π）∴α=

（2）解：设x=3+2cosθ，y=2sinθ

则 x+y=3+2cosθ+2sinθ=

∴x+y的取值范围是

【解析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．