Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）画出数据的散点图；
（2）假定x与y之间有线性相关关系，求其回归直线方程；
（3）若实际销售额不少于6百万元，则广告费支出应不少于多少？

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据y的值要大于6百万元，列出不等式，解不等式，求出对应的x的范围，得到若实际销售额不少于6百万元，广告费支出应不少于

85

13

百万元．

解答：解：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．              
（2）

.

x

=5，

.

y

=5
b=

n i=1 xiy i-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

(2×3+4×4+5×6+6×5+8×7)-5×5×5

(22+42+52+62+82)-5×52

=

13

20

a=

.

y

-b

.

x

=5-

13

20

×5=

7

4

?

y

=

13

20

x+

7

4

（3）由

?

y

=

13

20

x+

7

4

≥6，得x≥

85

13

．         
答：若实际销售额不少于6百万元，
则广告费支出应不少于

85

13

百万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．