Question

解关于x、y的二元一次方程组

mx+2y=8 2x+(m-3)y=m

，并对解的情况进行讨论．

Answer 1

由题意，可得
D=

.

m 2 2 m-3

.

=(m-4)(m+1)，…（2分）
Dx=

.

8 2 m m-3

.

=6(m-4)，
Dy=

.

m 8 2 m

.

=(m-4)(m+4)…（4分）
当m≠4且m≠-1时，D≠0，原方程组有唯一解，解为

x= 6 m+1 y= m+4 m+1

…（6分）
当m=-1时，D=0，D_x=-30≠0，原方程组无解…（8分）
当m=4时，D=D_x=D_y=0，原方程组有无穷多解，此时原方程组为

4x+2y=8 2x+y=4

设x=t（t∈R），则原方程组的解可表示为

x=t y=-2t+4

(t∈R)…（10分）