Question

已知函数f(x)在其定义域M内为减函数，且f(x)＞0.求证：g(x)=1+在M内为增函数.

Answer 1

思路分析：利用定义法，在定义域M内任取x₁,x₂，比较g(x₁)和g(x₂)的大小.

解：在定义域M内任取x₁,x₂，且x₁＜x₂，则

g(x₁)-g(x₂)=1+

=.

∵对于任意x∈M，有f(x)＞0，∴f(x₁)f(x₂)＞0.

∵f(x)在其定义域M内为减函数，∴f(x₁)＞f(x₂).

∴g(x₁)-g(x₂)＜0，

即g(x₁)＜g(x₂).

∴g(x)在M内为增函数.