练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    抛物线y2=4x上一点P，其焦点为F，点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值是________．

    5
    分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值
    解答：设点P在准线上的射影为D，则
    根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|
    因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
    根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
    因此的最小值为xA-（-1）=4+1=5
    故答案为：5
    点评：题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S△ABP最大，并求面积最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量
    a
    =(-2，0)    平移得直线m，N是m上的动点，求
    NA
    •
    NB
    的最小值．
    （3）设C（2，0），D为抛物线y2=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区一模）在直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，0）关于原点O对称．点P（x0，y0）在抛物线y2=4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0=
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）以抛物线y2=4x上的点（x0，4）为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是
    （x-4）2+（y-4）2=25
    （x-4）2+（y-4）2=25
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
    		d
    =(1，-1)
    （1）若直线l过P，求直线l的方程；
    （2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案