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20、如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
36
分析:先考虑6个表面,每一个表面有四条棱与之垂直;再考虑6个对角面,每个对角面又有两条面对角线与之垂直.
解答:解:正方体中,每一个表面有四条棱与之垂直,六个表面,共构成24个“正交线面对”;
而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,
所以共有36个“正交线面对”;
故答案为36.
点评:画出图形,分类讨论.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:贵州省遵义四中2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题 题型:013

“如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对;如果两个平面互相垂直,则称这两个平面构成一组正交平面对.”在正方体的12条棱和6个表面中,能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是

[  ]
A.

12和12

B.

24和24

C.

24和12

D.

48和24

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年贵州省遵义四中高一下学期期末考试数学 题型:单选题

“如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对;如果两个平面互相垂直,则称这两个平面构成一组正交平面对.”在正方体的12条棱和6个表面中,能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是(    )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:2013届贵州省高一下学期期末考试数学 题型:选择题

“如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对;如果两个平面互相垂直,则称这两个平面构成一组正交平面对.”在正方体的12条棱和6个表面中,能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是(    )

(A)    (B)    (C)     (D) 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

“如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对;如果两个平面互相垂直,则称这两个平面构成一组正交平面对.”在正方体的12条棱和6个表面中,能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是


  1. A.
    12和12
  2. B.
    24和24
  3. C.
    24和12
  4. D.
    48和24

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一条直线与一个平面平行,那么,称此直线与平构成一个“平行线面线”.在一个平行六面体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面线”的个数是

A.60               B.48               C.36               D.24

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