已知O是正三角形ABC内部一点， $数学公式$ ，则△ABC的面积与△OAC的面积之比是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
3
D.
5

C
分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用及三角形重心的性质，由 $\text{[math]}$ ，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件对两个三角形的面积进行探究即可
解答：

解： $\text{[math]}$ ，变为 $\text{[math]}$ 如图D，E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$
由于正三角形ABC
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以 $\text{[math]}$
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为 $\text{[math]}$ ，即△ABC的面积与△OAC的面积之比是 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义，本题中把两个三角形的面积都用三角形ABC的面积表示出来，这是求比值问题时常采用的思路，统一标准．

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