Question

双曲线过(

3

，3)，且渐近线夹角为60°，则双曲线的标准方程为

y2

8

-

x2

24

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=

3

3

x，则可将双曲线的方程设为3y²-x²=λ（λ＞0），将点(

3

，3)坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：如图，根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=

3

3

x，双曲线的焦点在y轴上，
则可设双曲线的方程为3y²-x²=λ（λ＞0），
将点(

3

，3)代入可得λ=24，
则双曲线的标准方程为

y2

8

-

x2

24

=1．
故答案为：

y2

8

-

x2

24

=1

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．