Question

已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，按下列条件求λ的值．

(1)m⊥n ；(2)m∥n；(3)m与n的夹角为钝角．

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　本题主要考查向量加减的坐标运算，两向量平行与垂直的充要条件以及向量的数量积的综合应用，把几何问题转化成数的运算的数学思想． 　　解答　　m＝a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，n＝2a＋b＝(7，8)． 　　(1)∵m⊥n， 　　∴(4＋λ)×7＋(3－2λ)×8＝0，∴λ＝． 　　(2)∵m∥n，∴(4＋λ)×8－(3－2λ)×7＝0， 　　∴λ＝－． 　　(3)∵m与n的夹角为钝角， 　　∴(4＋λ)×7＋(3－2λ)×8＜0，且(4＋λ)×8－7×(3－2λ)≠0 　　∴λ＞．