Question

16．为了解甲、乙两校高二年级学生某次联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：

（1）若甲校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求甲校高二年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；
（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲校每位同学物理成绩被抽取的概率，由此能求出高二年级学生总数．
（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60 至80之间，能由能得到统计结论．
（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c，乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C．由此利用列举法能求出至少抽到一名乙校学生的概率．

解答 解：（1）∵甲校每位同学物理成绩被抽取的概率均为0.15
∴高二年级学生总数$M=\frac{30}{0.15}=200$（2分）
（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，
乙校有22位同学分布在60 至80之间，可得统计结论如下：
结论一：甲校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大．
结论二：甲校的总体成绩更集中，方差较小．（4分）
所以，甲校学生的成绩较好．（6分）
（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c；
乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C．
则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：
ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC，
共有15个基本事件（8分）
其中，乙校至少有一名学生成绩不及格有如下可能：
aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC
共12个基本事件（10分）
∴$P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．