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    证明正方形的对角线互相垂直平分.

    证明：如上图，设一组基底=a，=b，则=a+b.=a-b,

    ∵·=(a+b)·(a-b)

    =a2-b2=|a|2-|b|2=0，

    ∴⊥,即BD⊥AC.

    设AC与BD交于O点，

    ∵与共线，

    ∴=λ=λ（a+b）,①

    又∵与共线，∴=μ=μ（a-b）,

    ∵在△BOC中=+.

    =b+μa-μb=μa+(1-μ)b②

    由①②得：解得λ==μ.

    ∴AC与BD互相平分.

    综上，正方形的对角线垂直且互相平分.

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    A.是无理数

    B.正方形的对角线互相平分且互相垂直

    C.＞1

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