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    若sin（
    π
    3
    -a）=
    1
    4
    ，则cos（
    π
    3
    +2a）等于
    -
    7
    8
    -
    7
    8
    ．
    分析：将已知等式中的角
    π
    3
    -α变形为
    π
    2
    -（
    π
    6
    +α），利用诱导公式化简求出cos（
    π
    6
    +α）的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（
    π
    6
    +α）的值代入即可求出值．
    解答：解：∵sin（
    π
    3
    -α）=sin[
    π
    2
    -（
    π
    6
    +α）]=cos（
    π
    6
    +α）=
    1
    4
    ，
    ∴cos（
    π
    3
    +2α）=cos2（
    π
    6
    +α）=2cos2（
    π
    6
    +α）-1=2×（
    1
    4
    ）2-1=-
    7
    8
    ．
    故答案为：-
    7
    8
    点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cos
    3θ
    2
    ，  sin
    3θ
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    θ
    2
    ，  -sin
    θ
    2
    )    ，其中θ∈[0，  
    π
    3
    ]    ．
    （1）求
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）若sin（
    π
    3
    -a    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    +2a    ）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
    （1）若a=4，C=
    π
    3
    ，且△ABC的面积S=
    		3
    ，求b，c的值；
    （2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源：湖北模拟 题型：单选题

    若sin（
    π
    3
    -a    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    +2a    ）（　　）
    A．-
    7
    9
    		B．-
    1
    3
    		C．
    1
    3
    		D．
    7
    9

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