Question

已知两直线x+ay+1=0与ax-y-3=0垂直，则a的取值的集合是（　　）

A．{-1，1}

B．{x|x≠0}

C．R

D．?

Answer 1

分析：当a=0时，两直线为x=-1或y=-3，则两直线垂直；当a≠0时，由斜率之积等于-1求得a的取值的集合，再把a的取值的集合取并集，即得所求．

解答：解析：当a=0时，两直线为x=-1或y=-3，则两直线垂直，
当a≠0时，两直线的斜率分别为-

1

a

和a，可得-

1

a

×a=-1，即对任意的实数a两直线垂直，故a的取值的集合是R，
故选C．

点评：本题主要考查两直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．