Question

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积。

Answer 1

（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC且EF=AD=BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，
∴H为FC的中点，
又∵G是FD的中点，
∴HG∥CD，
∵平面CDE，平面CDE，
∴GH∥平面CDE。
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD，
∵BC=6，
∴FA=6，
又∵，，
∴BD⊥CD，
∴，
∴。