某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象.如图所示．假设其关系为指数函数.并给出下列说法其中正确的说法有①②④①②④．(请把正确说法的序号都填在横线上)①此指数函数的底数为2,②在第5个月时.野生水葫芦的面积就会超过30m2,③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月,④设野生水葫芦蔓延到2m2.3m2.6m2所需的时间分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法其中正确的说法有

①②④

．（请把正确说法的序号都填在横线上）
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m²，3m²，6m²所需的时间分别为t₁，t₂，t₃，则有t₁+t₂=t₃；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③⑤错误．

解答：解：∵其关系为指数函数，
图象过（4，16）点，
∴指数函数的底数为2，故①正确，
当t=5时，s=32＞30，故②正确，
4对应的t=2，经过1.5月后面积是2^3.5＜12，故③不正确；
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故④正确，
根据图象的变化快慢不同知⑤不正确，
综上可知①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延至2m²、3m²、6m²所需的时间分别为t₁、t₂、t₃则有t₁+t₂=t₃；
其中正确的说法有

①②④

．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．

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科目：高中数学 来源：福建省四地六校2011－2012学年高一第二次月考数学试题 题型：022

如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：