Question

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

2

3

．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列．
（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

解答：解：（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，
事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，
二是抽到的是一个二等品，
这两种情况是互斥的，
∴事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)=

6

10

+

4

10

×

2

3

=

13

15

（Ⅱ）由题可知X可能取值为0，1，2，3．
P(X=0)=

C 3 4 C 0 6

C 3 10

=

1

30

，
P(X=1)=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P(X=2)=

C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

1

2

，
P(X=3)=

C 0 4 C 3 6

C 3 10

=

1

6

．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（Ⅲ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
∴P(B)=

1

30

•(

1

3

)3=

1

810

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目．