Question

如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的数量关系，列出关于P的方程，解方程得到p的值，根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q，得到关于q的方程，解方程即可．
（2）当t=2甲、乙两人可以相遇，设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，写出三个概率的值，最后相加得到结果．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵4q=1，
∴
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，则：
P_C=
P_D=
P_E=
P_C+P_D+P_E=即所求的概率为
点评：本题看出相互独立数据同时发生的概率，本题解题的关键是线根据所给的条件写出关于概率的方程，利用方程思想来解决问题．