Question

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（Ⅰ）当b=1时，求集合Q；
（Ⅱ）若Q⊆P，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析：（I）当b=1时，x²-（b+2）x+2b≤0即x²-3x+2≤0，解此一元二次不等式即得集合Q；
（II）由题意，可先化简集合P，可对Q按b值分三类，再由Q⊆P，列出关于b的不等关系求解实数b的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）当b=1时，
集合Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
（Ⅱ）由于集合P={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，
Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（1）当b＞2时，Q={x|2≤x≤b}，
若Q⊆P，则b≤4，
∴2＜b≤4；
（2）当b＜2时，Q={x|b≤x≤2}，
若Q⊆P，则b≥1，
∴1≤b＜2；
（3）当b=2时，Q={2}，
满足Q⊆P，
综上，则实数b的取值范围[1，4]．

点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解Q⊆P，由此得出应分三类求参数．