练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
    （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
    （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=
    1
    n
    [（x1-
    .
    x
    ）2+（x1-
    .
    x
    ）2+…+（xn-
    .
    x
    ）2]，其中
    .
    x
    为样本平均数．
    分析：（I）根据题意得到变量X的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，列出分布列，算出变量的期望值．
    （II）根据条件中所给的甲和乙两组数据，分别求出甲品种的每公顷产量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把两个品种的平均值和方差进行比较，得到品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，应选择种植品种乙．
    解答：解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
    P（X=0）=
    1
    C
    4
    8
    =
    1
    70

    P（X=1）=
    C
    1
    4
    C
    3
    4
    C
    4
    8
    =
    16
    70

    P（X=2）=
    C
    2
    4
    C
    2
    4
    C
    4
    8
    =
    36
    70

    P（X=3）=
    C
    1
    4
    C
    3
    4
    C
    4
    8
    =
    16
    70
    ，
    P（X=4）=
    1
    C
    4
    8
    =
    1
    70

    ∴X的分布列为
    精英家教网
    ∴X的期望是1×
    16
    70
    +2×
    36
    70
    +3×
    16
    70
    +4×
    1
    70
    =2
    （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数
    403+397+390+404+388+400+412+406
    8
    =400，
    方差是
    1
    8
    (9+9+100+16+144+0+144+36)    =57.25
    品种乙每公顷的产量的样本平均数
    419+403+412+418+408+423+400+413
    8
    =412，
    方差是
    1
    8
    (49+81+0+36+16+121+144+1)    =56
    有以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，
    且两个品种的样本方差差异不大，故应选择种植品种乙．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查两组数据的平均值和方差，并且针对于所得的结果进行比较，本题考查利用概率统计知识解决实际问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
    （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
    （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
    1
    n
    [（x1-
    .
    x
    ）]2+…+（xn-
    .
    x
    ）2]，其中
    .
    x
    为样本平均数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学 题型：解答题


    （本小题满分12分）
    某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.
    （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
    （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案