Question

如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

Answer 1

解：（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×=7，
∴PQ=；
（2）设AP=x，则AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°
=x²+（4-x）²-2x（4-x）×
=3x²-12x+16
=3（x-2）²+4．
∵0＜x＜4，
∴当x=2时，PQ_min=2．
∴线段PQ的最小值为2．
分析：（1）∠A=60°，AP=1，AQ=3，由余弦定理即可求得PQ的长；
（2）可设AP=x，AQ=4-x，（0＜x＜4），利用余弦定理将PQ表示为关于x的二次函数，通过配方法即可解决问题．
点评：本题考查余弦定理，关键在于熟练掌握余弦定理并灵活运用之，属于中档题．