Question

12．若复数z满足（1+i）z=2-i，则|z+i|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先把给出的等式两边同时乘以$\frac{1}{1+i}$，然后采用复数的除法运算进行整理，求出复数z，然后求解复数的模．

解答 解：由（1+i）z=2-i，得：z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
|z+i|=|$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$|=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．