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    x＞0，则y=
    x
    x2+4
    的最大值是
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：y=
    x
    x2+4
    变形为y=
    1
    x+
    4
    x
    ，利用基本不等式即可得出．
    解答：解：∵x＞0，∴y=
    x
    x2+4
    =
    1
    x+
    4
    x
    ≤
    1
    2
    		x•
    4
    x
    =
    1
    4
    ．当且仅当x=2时取等号．
    ∴y=
    x
    x2+4
    的最大值是
    1
    4
    ．
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
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    已知x＞0，则函数y=
    xx2+2
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列4个命题：
    ①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；
    ②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
    ③函数f（x）=e-xx2的极小值为f（0），极大值为f（2）；
    ④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上．
    所有正确命题的序号是
     
    ．

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    已知x＞0，则函数y=
    x
    x2+2
    的最大值是______．

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