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    设I为△ABC的内心,AB=AC=5, BC=6, =m+n,求m和n的值.

     

    解:如图所示,建立坐标系.

    由题意知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

    因为I为△ABC的内心,AB=AC,所以点I在y轴上,设其坐标为I(0,k).

    又=(-3,-4), =(6,0),

    因为点I在∠ABC的平分线上,所以与及的单位向量的和向量共线.设这个和向量为u,

    则u=(,)+(1,0)=(,).

    u的单位向量u0=(,),它与的单位向量相等,又=(3,k),由此得方程=.

    解方程得k=(另一负根不合题意,舍去).

    所以=(0, -4)=(0,-).

    又=m+n,

    故(0,-)=m(-3,-4)+n(6,0),

    即解得m=,n=.


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