Question

下列命题不正确的是

1. A.
   过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直
2. B.
   如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直
3. C.
   两异面直线的公垂线有且只有一条
4. D.
   如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

Answer 1

B
分析：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，如果这条直线在平面内，则这条斜线必与这条直线垂直．如果这条直线不在平面内，则这条斜线未必与这条直线垂直；两异面直线的公垂线有且只有一条；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．
解答：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故A正确；
平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，
如果这条直线在平面内，则这条斜线必与这条直线垂直．
如果这条直线不在平面内，则这条斜线未必与这条直线垂直．
故B不正确；
两异面直线的公垂线有且只有一条，故B正确；
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．故D正确．
故选B．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．