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    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．

    （I）求动点的轨迹的方程；

    （II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．


    解：（I）设动点的坐标为，由题意为

    化简得当、

    所以动点的轨迹C的方程为

    （II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．

    由，得

    设则是上述方程的两个实根，于是:．

    因为，所以的斜率为．设则同理可得

    故

    当且仅当即时，取最小值16．


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    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

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