Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4,a₃+1是a₂和a₄的等差中项.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n+1+log₂a_n（n=1,2,3,…），求数列{b_n}的前n项和S_n.

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）设出等比数列的基本量，利用条件得出关于的方程组，解得即可；（2）由（1）得出数列是由等比数列与等差数列相加得到，因此利用分组法求和.
规律总结：涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量；数列求和的方法主要有：倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法..
试题解析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q.由a₁a₃=4可得
因为a_n＞0，所以a₂=2， 依题意有a₂+a₄=2(a₃+1)，得2a₃=a₄=a₃q
因为a₃＞0，所以q=2，  所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1.         
（2）b_n=a_n+1+log₂a_n=2ⁿ+n-1，
可得S_n=(2+2²+2³+…+2ⁿ)+［1+2+3+…+(n-1)］=