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在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,-1)椭圆C1(ab0)的左焦点为F,短轴端点为B1B22b2.

(1)ab的值;

(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.AQ·AR3OP2,求直线l的方程.

 

1a2b2k1时,直线l的方程为xy10,当k=-2时,直线l的方程为2xy50.

【解析】(1)因为F(c,0)B1(0,-b)B2(0b),所以(c,-b)(cb)

因为2b2

所以c2b22b2.

因为椭圆CA(2,-1),代入得,1.

①②解得a28b22.

所以a2b.

(2)由题意,设直线l的方程为y1k(x2)

(x2)[(4k21)(x2)(8k4)]0.

因为x2≠0,所以x2,即xQ2.

由题意,直线OP的方程为ykx.

(14k2)x28.

因为AQ·AR3OP2.所以|xQ(2)|×|0(2)|3.

×2.

解得k1,或k=-2.

k1时,直线l的方程为xy10,当k=-2时,直线l的方程为2xy50

 

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