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    已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为         ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设椭圆上焦点为F，则S△MPQ=?|FM|?|x1-x2|=，所以△MPQ的面积为（0＜m＜)

    设f（m）=m（1-m）3，则f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，)

    可知f（m）在区间(0，)单调递增，在区间(,)单调递减．

    所以，当(0，)时，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=

    所以，当时，△MPQ的面积有最大值

    考点：本试题考查了椭圆的性质，以及三角形面积知识。

    点评：解决该题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题。

     

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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
    c2
    4
    （c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点(1，
    4
    		2
    3
    )    、(
    3
    		3
    2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
    OP
    •
    OE
    的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    （本小题15分）

    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．

    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；

    （2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；

    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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