Question

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值．

解答：解：设直线l为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P（2，1），则有关系

2

a

+

1

b

=1．
△OAB面积为S=

1

2

ab
对

2

a

+

1

b

=1，利用均值不等式，
得1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a • 1 b

=

2 2

ab

，即ab≥8．
于是，△OAB面积为S=

1

2

ab≥4．
故选D．

点评：本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．