Question

若

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），定义：

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂，已知

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R
（1）若f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移|m|(|m|＜

π

2

)个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．

Answer 1

分析：（1）利用倍角公式和两角和的正弦公式及其角所在象限的符号即可得出；
（2）利用三角函数变换法则即可得出．

解答：解：（1）f（x）=2cos2x+

3

sin2x
=1+cos2x+

3

sin2x
=2sin(2x+

π

6

)+1=1-

3

，
∴sin(2x+

π

6

)=-

3

2

．
∵x∈[-

π

3

，

π

3

]，
∴(2x+

π

6

)∈[-

π

2

，

5π

6

]．
∴2x+

π

6

=-

π

3

，解得x=-

π

4

．
（2）把函数y=2sin2x的图象向左平移

π

12

个单位，再向上平移1个单位即可得出f(x)=2sin2(x+

π

12

)+1=2sin(2x+

π

6

)+1．
∴m=-

π

12

，n=1．

点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、倍角公式及其三角函数变换等是解题的关键．