Question

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，求
（Ⅰ）A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（Ⅱ）若C={x|a²-1≤x＜5a}且A=C，求实数a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由集合A、B，结合交集、并集的定义，计算可得A∩B、A∪B，再计算A、B的补集，由交集的定义计算可得（C_UA）∩（C_UB）；
（Ⅱ）根据题意，由集合相等的定义，可得

a2-1=3 5a=10

，解可得a的值．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
则A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}，
?_UA={x|x＜3或x≥10}，?_UB={x|x≤2或x＞7}，
则（C_UA）∩（C_UB）={x＜2或x＞10}，
（Ⅱ）若C={x|a²-1≤x＜5a}且A=C，
必有

a2-1=3 5a=10

，
解可得a=2；
则a的值为2．

点评：本题考查集合相等与集合间相互关系的判断与应用，正确理解集合的概念是关键．