Question

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：
（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]其中

.

x

为x₁，x₂，…x_n的平均数）

Answer 1

分析：（I）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分，从而，可求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）确定从两人得分中随机选取一场的得分情况、得分和可能的结果，即可求得得分和Y的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18，24，24，30，
所以平均数

.

x

=

18+24+24+30

4

=24；                  …（2分）
∴s²=

1

4

[(18-24)2+(24-24)2+(24-24)2+(30-24)2]=18 …（5分）
（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20，20，26，32，分别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：
（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…（8分）
得分和可能的结果有：38，44，50，56，62                 …（9分）
得分和Y的分布列为：

Y	38	44	50	56	62
P	1 8	5 16	5 16	3 16	1 16

…（11分）
数学期望EY=38×

1

8

+44×

5

16

+50×

5

16

+56×

3

16

+62×

1

16

=48.5．…（13分）

点评：本题考查茎叶图，考查方差与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．