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已知函数f(x)=-1(x≥1)的图象是,曲线关于直线y=x对称.

(1)求曲线的方程y=g(x);

(2)设函数y=g(x)的定义域为M,∈M,且,求证:|g()-g()|<||;

(3)设A,B是曲线上任意不同两点,证明直线AB与直线y=x必相交.

答案:
解析:

  解 (1)∵曲线关于直线y=x对称,

  ∴y=g(x)是y=f(x)的反函数,由y=-1,得=y+1,而由x≥1,知y≥0,从而x=(y≥0),∴曲线的方程是g(x)=(x≥0).

  证 (2)由(1)知M={x|x≥0},设∈M,且.则有≠0,

  故

  证 (3)设A(),B()是曲线上任意不同两点,∈M,且,由(2)知<1,∴直线AB的斜率≠1,又∵直线y=x的斜率为1,∴直线AB与直线y=x必相交.


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(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数).
(1) 若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的单调区间;
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C.-1或                 D.1或-

 

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    (3)若a<0,则必存在实数x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,则不等式f [f (x)]<x对一切x都成立;

    正确的序号有          .              

 

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A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

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