Question

已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（I）从条件中函数式y=f（x）中反解出x，再将x，y互换最后写出反函数的定义域即得．
（II）先利用题中条件求得a值，再结合反函数的单调性，把原不等式转化为不含对数符号的不等式后解之即得．
解答：解：（I）由，
交换x、y得：，（4分）
又由，
∴f^-1（x）=（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由，（8分）
∵f^-1（x）=在定义域（-1，1）内单调递增，
∴?．（12分）
点评：本小题主要考查反函数、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．