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若p:x+y>2,xy>1,q:x>1,y>1,则p是q的(  )
分析:由题意,依次判断若p则q与若q则p两个命题的真假,再由充分必要条件的定义作出判断,得出答案.
解答:解:由x>1,y>1可得x+y>2,xy>1,即p是q的必要条件,
取x=3,y=0.5,则x+y>2,xy>1成立,但x>1,y>1不成立,即p是q的不充分条件,
则条件p是条件q的必要不充分条件.
故选B.
点评:本题考查充分必要条件的判断,解题的关键要掌握充分必要条件的定义,注意举出反例说明命题不成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;
②设p,q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“?p∧?q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的必要条件;
④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1;
⑤将函数y=sin(2x)(x∈R)的图象向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(2x-
π
8
)(x∈R)
的图象;
其中所有正确的说法序号是
①②③④
①②③④

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

px+y2xy1qx1y1,则pq________条件

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