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    【题目】设函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.

    【解析】

    （1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；

    （2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.

    （1）由题意得：，

    当时，，在上单调递增；

    当时，令得：.

    当时，，在上单调递减；

    当时，，在上单调递增.

    综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.

    （2）由（1）可知：当时，在上单调递增，

    当时，，，此时，不合题意；

    当时，恒成立，满足题意.

    当时，在处取最小值，且，

    令，解得：，此时恒成立.

    综上所述：的取值范围为.

    练习册系列答案
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    非体育健康A类学生

    体育健康A类学生

    合计

    男生

    女生

    合计

    （Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.

    附：

    P（）

    0.05

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

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    A.B.

    C.D.

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