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    5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是$\frac{3}{2}$≤a≤3．

    分析 根据题意，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，结合函数的单调性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）-a≤0}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

    解答 解：根据题意，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，
    则必有$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）-a≤0}\end{array}\right.$，
    解可得$\frac{3}{2}$≤a≤3；
    故答案为：$\frac{3}{2}$≤a≤3．

    点评 本题考查函数的单调性的应用，涉及分段函数的性质及应用，关键是对函数单调性的理解并灵活运用．

    练习册系列答案
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