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    若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )}    =
    32
    32
    ．
    分析：不妨设a≥b＞0．分以下三种情况讨论：①a≥b≥
    32
    时，由
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≤
    2
    b2
    ≤b    ，可得max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=a≥
    32
    ；②a≥
    32
    ≥b    时，可得max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=a≥
    32
    ；
    ③
    32
    ≥a≥b    时，可得max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≥
    32
    ．综上即可得出min{max(a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )}    =
    32
    ．
    解答：解：不妨设a≥b＞0．
    ①a≥b≥
    32
    时，∵
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≤
    2
    b2
    ≤b    ，∴max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=a≥
    32
    ；
    ②a≥
    32
    ≥b    时，∵
    2
    a2
    ≤
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≤
    2
    b2
    ，
    2
    a2
    ≤
    2
    34
    =
    32
    ≤
    2
    b2
    ，max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=a≥
    32
    ；

    ③
    32
    ≥a≥b    时，∵
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≥
    2
    a2
    ≥
    2
    34
    =
    32
    ，∴max{a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    }=
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≥
    32
    ．
    综上可知：则min{max(a，b，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )}    =
    32
    ．
    故答案为
    32
    ．
    点评：熟练掌握不等式的性质和分类讨论的思想方法是解题的关键．
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    1
    x
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    A、-
    1
    b
    ＜x＜0或0＜x＜
    1
    a
    B、-
    1
    a
    ＜x＜
    1
    b
    C、x＜-
    1
    a
    或x＞
    1
    b
    D、x＜-
    1
    b
    或x＞
    1
    a

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    a
    b
    )≥ln+a-ln+b    ；
    ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    （写出所有真命题的序号）

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