Question

已知D是由不等式组

x+2y≥0 2x-y≥0

所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，及圆x²+y²=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，最后利用弧长公式计算即可．

解答：解：满足约束条件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，
及圆x²+y²=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线2x-y=0与直线x+2y=0的斜率之积等于-1，
夹角θ=

π

2

则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为=

π

2

×2=π
故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．