Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O为原点，且

OA

•

OB

=2，则实数a的值等于

±

6

．

Answer 1

分析：联立方程得到方程组，消元得到2x²-2ax+a²-4=0，由韦达定理得x₁x₂，y₁y₂再由

OA

•

OB

=2，代入可求解．

解答：解：联立

x+y=a x2+y2=4

消掉y并整理得：2x²-2ax+a²-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由韦达定理得：
x₁+x₂=a，x₁x₂=

a2-4

2

，
∴y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂）=a²-a（x₁+x₂）+x₁x₂
=a²-a²+x₁x₂=

a2-4

2

又

OA

•

OB

=2，∴x₁x₂+y₁y₂=2，代入解得a=±

6

，
故答案为：±

6

点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意韦达定理及整体思想的运用，属基础题．．