已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在
,使得
成立,求b的值;
(3)令,问数列
中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
(1)2(2)5(3)当时,不存在连续三项成等比数列;当
时,数列
中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50.
(1)由已知,得.由
,得
.
因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又,故b≥3.再由
,得
.
由,故
,即
.
由b≥3,故,解得
. 于是
,根据
,可得
.
(2)由,对于任意的
,均存在
,使得
,则
.
又,由数的整除性,得b是5的约数.
故,b=5.
所以b=5时,存在正自然数满足题意.
(3)设数列中,
成等比数列,由
,
,得
.
化简,得. (※)
当时,
时,等式(※)成立,而
,不成立.
当时,
时,等式(※)成立.当
时,
,这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立.
综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当
时,数列
中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年潍坊市二模)(14分)已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,
,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在
,使
,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有
中满足
,
的项从小到大依次组成的数列,又记
为
的前n项和,
的前n项和,求证:
≥
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,
,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在
,使
,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有
中满足
,
的项从小到大依次组成的数列,又记
为
的前n项和,
的前n项和,求证:
≥
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺文科数学(二)(解析版) 题型:填空题
已知等差数列的首项为
,公差为
,其前
项和为
,若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称,则
=
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若
。
(1)求、
的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列
的通项公式。
(3)设的前n项和为
,求当
最大时,n的值。
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