Question

（2007•宝坻区二模）有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜．
（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，得到两个变量的可能取值，结合事件写出两个变量的分布列，求出期望．
（Ⅱ）投掷蓝色骰子者获胜，则蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2．根据概率乘法公式求解．

解答：解：（Ⅰ）设红色骰子投掷所得点数为ξ1，其分布如下：

ξ1	8	2
P	1 3	2 3

（2分）Eξ1=8•

1

3

+2•

2

3

=4．（3分）
设蓝色骰子投掷所得点数为ξ2，其分布如下：

ξ2	7	1
P	1 2	1 2

（5分）Eξ2=7•

1

2

+1•

1

2

=4．（6分）
（Ⅱ）∵投掷骰子点数较大者获胜，
∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2．（8分）
∴投掷蓝色骰子者获胜概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

．（10分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查离散型随机变量的期望和方差，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．