已知f(ex)=x2-2x+3,x∈［2,3］.的解析式及定义域;的最大值和最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知f(e^x)=x²-2x+3,x∈［2,3］.

(1)求f(x)的解析式及定义域;

(2)求f(x)的最大值和最小值.

解：(1)设e^x=t,则x=lnt,代入得

f(t)=ln²t-2lnt+3,

∴f(x)=ln²x-2lnx+3.

∵2≤x≤3,∴e²≤t=e^x≤e³.

∴f(x)的定义域是［e²,e³］.

(2)∵f(x)=(lnx-1)²+2,在［e²,e³］上是增函数,

∴f(x)的最小值是f(e²)=3,

最大值是f(e³)=6.

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）=x²+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e^x，φ（x）=

f(x)

g(x)

．
（I）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；
（III）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

.已知f（x）=e^x-ax-1．
（ I）若f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，求a的值；
（II）设g（x）=-x²+2x+2在（I）的条件下，求证g（x）的图象恒在f（x）图象的下方．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）=e^x，g（x）为其反函数．
（Ⅰ）说明函数f（x）与g（x）图象的关系（只写出结论即可）；
（Ⅱ）证明f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方；
（Ⅲ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，g（x₂）），且x₁＞x₂＞0，求证：x₁＞1．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=（x²-a+1）e^x．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）已知x₁，x₂为f（x）的两个不同极值点，x₁＜x₂，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|-1，若g（x₁）=f（x₁）+（x₁²-2）e^x₁，证明g（x₁）≤

．

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