精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是(  )
分析:设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处,不妨设AA1=15m,BB1=10m,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,设满足条件的点为P,则直角△PAA1∽直角△PBB1,因此
PA
PB
=
3
2
,建立平面直角坐标系,求出方程,即可求得结论.
解答:解:设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处,不妨设AA1=15m,BB1=10m,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,
设满足条件的点为P,则直角△PAA1∽直角△PBB1,因此
PA
PB
=
3
2

在地面上以AB所在直线为x轴,以AB的中点0为坐标原点,建立平面直角坐标系,设P(x,y),A(0,10),B(0,-10)则:
(x-10)2+y2
(x+10)2+y2
=
3
2

化简整理得:(x+26)2+y2=576
因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心,以24为半径画圆,则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等,
即:地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米(距离A点36处)的点为圆心,以24为半径的圆
故选B.
点评:本题考查轨迹方程,考查学生分析解决问题的能力,正确求方程是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:江西省红色六校2012届高三第二次联考数学文科试题 题型:013

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是

[  ]

A.椭圆

B.

C.双曲线

D.抛物线

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考文科数学试卷 题型:选择题

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(   )

    A.椭圆               B.圆             C.双曲线                D.抛物线

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷 题型:选择题

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是 (     )  

A.椭圆              B.圆                C.双曲线            D.抛物线

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年东城区期末)已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(   )

    A.椭圆               B.圆             C.双曲线                D.抛物线

查看答案和解析>>

同步练习册答案