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若S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},试判断S与T这两个集合之间存在怎样的关系.

答案:
解析:

  解法一:∵S={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},

  ∴S=T.

  解法二:由2n+1=4k+1(n=2k时)或4k-1(n=2k-1时)(n、k∈Z),可知S=T.

  解法三:S为奇数集合,而T中元素均为奇数,故有TS.任取x∈S,则x=2n+1.

  当n为偶数2k时,有x=4k+1∈T;

  当n为奇数2k-1时,仍有x=4k-1∈T,

  ∴ST.

  ∴TS且ST.故S=T.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2007年海中附校高三数学综合模拟测试一 题型:022

定义:设有限集合A={x|x=aii≤n,i∈N+,n∈N+},S=a1+a2+…+an-1+an,则S叫做集合A的模,记作若集合P={x|x=2n-1,n∈N+,n≤10},集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1,P2,…Pk,则=__________(用数字作答).

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